取势 明道 优术
——2016年高三数学复习教学建议
作者:天津市教研室 沈 婕
发布时间:2016/2/22 10:28:30 已经阅读1642次

“取势、明道、优术”是中国古代的哲学思想,它阐明了做任何事情都应遵循的基本道理,就是要“明确方向,把握规律,做事有方”. 在高三复习教学中,我们也可以借鉴古人的这种哲学思想,把其作为复习教学的指导思想. 本文结合对近年高考数学典型试题的分析,从“取势、明道、优术”三个角度对2016年高三数学复习教学提几点建议,供大家参考.

一、取势:把握复习方向,明确复习要求

这里的“势”是指课程改革和高考制度改革的发展趋势、天津市近年高考试卷的命题特点和趋势、课程标准和考试说明的规定和要求等. 所谓“取势”就是要把握复习方向,明确复习要求,这是高三复习教学的首要任务. 把握复习方向,明确复习要求,必须做好四个研究,即“研究课标、研究考纲、研究试卷、研究学情”.

研究课标,就是要研究高中阶段学生应学习的基本内容,明确定位其了解、理解、掌握的知识以及课标对这部分内容的具体要求;研究以这些内容为载体如何提升学生的“五大能力”和“两个意识”;研究如何从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度落实课程目标;研究如何让学生在掌握数学知识的过程中形成数学素养,培育理性精神.

研究考纲,重点要关注《天津卷考试说明》,研究每年《考试说明》的调整和变化,做到心中有数,有的放矢.如《考试说明》2015年的几点变化如下:

理科:

考试内容条目 2014的要求 2015的要求

17.导数及其应用

(5)定积分与微积分基本定理 ②了解微积分基本定理的含义 ②了解微积分基本定理的含义;并能进行简单的应用(如求平面图形的面积、变速直线运动的路程等)

23.坐标系与参数方程

(1)坐标系 ④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程 ④能在极坐标系中给出简单图形(如直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程;

24. 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法

(2)证明不等式的基本方法 了解证明不等式的方法:

比较法、分析法、综合法 了解证明不等式的方法:

比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法

文科:

考试内容条目 2014的要求 2015的要求

16.导数及其应用

(3)导数在研究函数中的应用 ①了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值;会求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值. ①了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

在2016年《考试说明》还未下发的情况下,高三数学教师应参考2015年《考试说明》的要求进行复习教学,待《考试说明》下发后,应认真研究,找出考试要求和题型示例方面的相应变化,进而调整复习教学,使高三复习更有针对性.

研究试卷,就是要分析研究高中新课改以来,天津高考数学试卷的命题特点和风格.天津高考数学试卷一直注重突出能力立意,坚持“稳中有变,稳中有新”,试题非常注重基础性,突出综合性,体现创新性. 这就要求教师在复习教学中要立足基础、培养能力、抓住主干、突出重点. 如函数、解析几何、立体几何、概率与统计、数列、不等式等都是天津卷历年重点考查的内容,在高三复习教学中应重点关注.

研究学情,可以分为两部分内容,一部分是研究本区县或本校往届学生在高考答题中的基本表现以及存在的典型问题,进而反思教学中有可能存在的不足之处,以便及时调整.在研究中,各区县或学校可以尝试开展基于高考实测数据以及《天津市高考数学学科考生水平表现标准》的考生学业水平分析和教学质量分析. 天津市教育质量评估监测中心近年来一直在开展该项工作,《考试研究》杂志近年来每年都会刊登对全市高三考生学业水平和教学质量分析的相关文章,任课教师可以参考开展本区县或学校的分析工作.第二部分是研究自己所教学生的知识基础、能力基础、学习风格和个性特长等,根据学生特点制定复习计划,编写教学设计,既要面向全体,又要因材施教,力求提高课堂教学的针对性和有效性,使每个学生都能在原有基础上得到全面、个性、优化的发展.

二、明道:理解数学本质,培养思维能力

这里的“道”是指学生认知的规律,知识发展的规律、数学教学的规律等. 所谓“明道”就是要理解数学本质,培养思维能力,它是高三数学复习的关键.理解数学本质,培养思维能力其核心是要“理解数学、理解教学、理解学生”,要在这三个理解上狠下工夫,而且理解数学是首要的,要懂得从数学的角度认识和解决问题的基本方法. 高三复习阶段,通过对典型试题的分析,帮助学生澄清错误认识,正确理解知识内涵,提高分析问题和解决问题的能力,对锻炼学生的思维能力、提升学生的数学素养非常重要. 下面通过几道高考典型试题来进行分析.

1. 夯实基础知识,强调通性通法

例1. 2014年数学理工卷第2题:

设变量 满足约束条件

则目标函数 的最小值为

(A) (B) (C)4 (D)5

【分析】这道题是简单的线性规划求解问题,解决这类问题的基本方法是先根据线性约束条件画出可行域,再求出线性目标函数的最小值. 试题的正确答案为B.

本题虽位于选择题的第2题,但却是8道选择题中得分率最低的一题,仅为0.57.对于非常简单的一道常规题,得分率如此之低,说明学生对此部分知识的理解存在一定问题. 此题错选A的考生最多,错选的原因是因为没有根据题目给出的约束条件画出可行域,而是运用所谓的“点坐标代入法”来求最小值. 即将约束条件中的三个不等式变为三个方程,两两一组求出交点坐标,将交点坐标分别代入 ,比较大小得到 的最小值是2. 这种解法恰是不少教师介绍给学生的解决线性规划问题的快捷解法,殊不知这种解法的应用是要有一定条件的,不具备普遍性. 本题学生的作答表现反映出学生并没有真正理解线性规划问题的本质,没有掌握用“图解法”解决线性规划问题的内涵和要点. 学生的作答表现也反映出我们有些教师有时在教学中只重点强调解题技巧,而忽略了落实真正的解题原理,造成学生只会单纯模仿,知其然而不知其所以然. 此题启示我们在高三复习教学中,不能重技巧,轻思想,而要突出通性通法的教学,让学生把握数学问题的本质,理清数学问题的源头,学会解决问题的方法,对问题不仅知其然,更要知其所以然,正如古人云:要“研穷义理之精微”.

2.渗透数学思想,加强思维训练

例2. 2015年理工卷第8题

已知函数 函数 ,其中 R.若函数 恰有4个零点,则 的取值范围是

(A) (B)

(C) (D)

【分析】本题是2015年选择题的最后一道,主要考查一次函数、二次函数、分段函数以及函数与方程等基础知识. 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,考查综合分析和解决问题的能力. 正确选项为D.

本题常规思路有两种:思路1是将函数 的零点问题转化为直线 与曲线 的交点问题,结合图象分析求解;思路2是结合 和 的图象,将函数 的零点问题转化为一元二次方程实数根的问题,从而求出实数 的取值范围.

本题考生的得分率为0.55.通过问卷调查和访谈了解到本题误选的原因主要有如下几个方面:

(1)化简过程出错.对于分段函数

,不知道先去绝对

值化简,这类问题主要出现在低水平组考生,或者在化简过程中,由于粗心,写错分段函数.

(2)数学思想方法意识薄弱.如不会运

用函数与方程思想将 恰有

4个零点的问题,转化为一元二次方程实数根的问题或转化为直线 与曲线 的交点问题;没有想到用数形结合思想解决此题等.

(3)画图能力薄弱. 有不少考生在解题的最后一个环节中,图形画错,造成解答错误.

从本题的分析来看,考生错误的主要原因是在运用数形结合和化归与转化的数学思想方法解题的能力上有所欠缺,造成解答时找不到解题的方法或即使找到了方法但不能熟练应用. 因此,在今后的教学中,高中数学教师不仅要重视基础知识的落实和基本解题方法的培养,更要强化学生对基本数学思想方法的理解. 具体教学时应以典型例题为载体,通过设计具有探索性的、能从中抽象出一般和特殊规律的典型例题进行教学,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法. 应不失时机地对在数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法进行提问与讨论,启发、引导学生领悟出思想方法. 一方面通过解题和反思活动,从具体数学问题中总结、归纳解题方法,挖掘隐含在教学内容中的数学思想;另一方面在解题过程中,应充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通.

3. 注重能力发展,提升数学素养

例3. 2015年数学理工卷第19题

已知椭圆 的左焦点为 ,离心率为 ,点 在椭圆上且位于第一象限,直线 被圆 截得的线段长为 , .

(I)求直线 的斜率;

(II)求椭圆的方程;

(Ⅲ)设动点 在椭圆上,若直线 的斜率大于 ,求直线 ( 为原点)的斜率的取值范围.

【分析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、一元二次不等式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质. 考查运算求解能力,以及用函数与方程思想解决问题的能力. 这是一道全方位考查学生对解析几何思想方法认识和理解的综合题.

本题全体考生得分率为0.25,第(I)问的得分率为0.55,第(Ⅱ)问的得分率为0.24,表现不佳;第(Ⅲ)问的得分率仅为0.05.

通过抽样题卡和对教师与学生的访谈,发现近年来解析几何试题学生失分的主要原因有几个方面:

(1)概念理解不清.如椭圆或双曲线标准方程中 三者之间的关系弄错,双曲线的渐近线方程写错,抛物线的焦点位置弄错,准线方程或离心率计算公式写错等,这类问题主要存在于中低水平组考生.

(2)转化能力欠缺.解析几何的本质是用代数方法研究几何图形的性质,因此,将几何问题转化为代数问题是解答解析几何问题的必备本领.一般而言,有几个几何特征,就需要翻译成几个代数问题. 但不少考生在“翻译”阶段出现问题,或者翻译不对,或者翻译不全,或者在翻译过程中选错方法,造成计算繁难,无法完成题目. 如本题第(I)问中对于题目中的条件“直线 被圆 截得的线段长为 ”,不少考生不会转化为 .

(3)运算能力不强.主要体现在三方面:一是没有良好的计算习惯,卷面书写潦草,缺乏规范性、条理性,造成计算失误,或因粗心看错题目条件,写错数字或式子造成计算错误;二是缺乏良好的心理素质,因考试紧张而出错;三是遇到繁杂的运算时不会及时调整运算思路,从而无法找到简捷合理的运算路径. 这类问题在不同水平组考生中都存在,以致造成很多“会而不对”的遗憾.如本题第(I)问中有不少学生因为粗心或紧张将直线 的方程 错设为 ,导致后续计算错误.也有不少学生在第(I)问和第(II)问联立方程组求解过程中,找不到正确的运算思路,而无法得出正确结果.

(4)思维品质欠佳. 主要体现在缺乏思维的深刻性和灵活性,遇到综合性较强的问题,不知从何处入手. 如本题第(Ⅲ)问很大一部分学生试卷空白,直接放弃.

由此,在今后的解析几何教学中,一是要加强概念教学,特别是对基础较薄弱的学生,应注意强化他们对基本概念、基本性质的理解; 二是要让学生把握解析几何坐标法的核心思想,即解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质,代数方程是解题的桥梁. 在具体操作中,首先要提高学生的画图、识图能力,做好将文字语言转化为图形语言的工作,平时教学中教师可尽量少给图,多让学生自己根据题目条件去画图、识图、分析图;其次要把握好解析几何的本质,让学生理清题目蕴含的几何特征,将几何特征进行逐条拆解,之后再将几何问题代数化,将几何条件逐条翻译成代数条件,在代数化的过程中要注意转化必须是等价的,不重不漏,还要注意方法的灵活选择;三是要在培养学生运算求解的能力上下功夫,从学生的思维方法和运算技能着手,既要注重运算的准确性、合理性,又要注重运算的简捷性、熟练性;四是要让学生参与思维活动的全过程,培养学生思维的深刻性和灵活性.

三、优术:改进课堂教学,提高复习效率

这里的“术”是指复习教学的策略和方法, 所谓“优术”就是指要“改进课堂教学,提高复习效率”,它是高三复习教学的根本.改进课堂教学,提高复习效率应做好以下几项工作:

1. 尊重学生主体

要始终坚持以学生为主体,以教师为主导的教学原则. 教师的任务在于“度”,学生的任务在于“悟”. 数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法,要让学生成为学习的主人,让他们在积极主动的探索活动中提高数学素养和悟性. 复习课上既要处理足量的题目,又要充分展示学生的思维过程,二者似乎很难兼顾. 但在具体操作时我们可采用“焦点访谈”法,这有助于较好地解决这个问题.在探究解题思路时,学生的思路常在某一点或某几点上搁浅受阻,这些点被称为“焦点”,其余的则被称为“外围”. 我们大可不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导,好钢要用在刀刃上,只要在“焦点”处发动学生探寻突破口,通过访谈,集中学生的智慧,让学生的思维在关键处闪光,能力在要害处增长,弱点在隐蔽处暴露,意志在细微处磨砺. 通过“访谈”实现学生间、师生间智慧和能力的互补,促进相互的心灵和情感的沟通.

2.针对学生实际

(1)因材施教,分层教学。高三复习不仅要针对《考试说明》的要求,针对教学内容的重点、难点、疑点,更应该注意针对学生的实际情况,根据学生特点制定复习计划,编写教学设计既要面向全体,又要因材施教,必要时还可采取分层教学.

(2)贵在方法、重在思维,有针对性地上好试卷讲评课. 试卷讲评课应做到有的放矢、突出重点,在讲评试卷时,不应该也不必平均使用力量. 教师课前要做好学生各题的得分率统计和错因分析,对每道题的讲评思路进行设计,对正确率高的试题“点到为止”,对错误率高的试题则仔细解剖. 由学生错误结果逆向分析其思维失误的原因,这样才能真正“对症下药”. 对涉及重难点及能力要求较高的试题则要适度迁移,通过“多题一解”和“一题多解”让学生学会举一反三,学会从多角度对问题进行全方位思考,或改变题目中的某些条件,进行变式训练,在变式训练中帮助学生掌握问题本质,提升解题能力.

3.加强学法指导

好的学习方法可收到事半功倍的效果,因此在教学过程中要十分重视对学生学习方法的指导,特别是数学的科学方法和思维方法. 要指导学生按“是什么?为什么?怎样做?怎么想到这样做?”这一思维方法,思考问题,解决问题. 与此同时要结合课程改革的新要求,在观念上有所突破,要舍得花一些时间让学生在课堂上去研究和探索,在自主研究和探索的过程中去掌握知识、提高能力.

4.强化解题规范

我们经常会讲,学生“会而不对,对而不全”,这既是一个能力问题,又是一个习惯问题,应该说是一个老大难问题. 要解决这些问题,关键是要根据每个学生的实际情况,帮助他们突破薄弱环节,养成良好的解题习惯. 让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真,善于小题大做,注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性,在错题讲解过程中不仅要让学生分析失误的原因,还要将这些失误记录在案,并归纳总结,力求下次不再出错或少出错. 平时的训练中,解答填空题务必做到数值准确、形式规范、表达式(数)最简;解答题要语言精练、字迹工整、完整规范. 教师在组织复习教学时,要始终注意抓住解题的细节、规范的表述、流畅的过程、准确的结果,避免“会而不对、对而不全”.

总之,取势,把握好复习方向,可以提高复习教学的针对性;明道,理解数学本质,可以顺应数学教学的规律性;优术,改进课堂教学,可以提高复习教学的有效性.取势、明道、优术并重,则复习教学效率的提升指日可待. (责任编辑:申 铁)