关于创造小学数学优质课堂教学的思考(续)
作者:天津市教研室 张 俭
发布时间:2016/2/22 10:49:02 已经阅读1588次

二、重视数学思想方法的养成

数学思想是对数学知识的本质认识、理性认识,是数学学科的精髓,数学思想应该成为我们数学课堂的灵魂,也是学生数学学习的核心内容。知识和技能对人的发展具有基础性的作用,离开了知识与技能,人就难以得到充分的发展。但是,知识与技能的增多也并不意味着人必然得到相应的发展。在每个人终身发展的过程中,需要运用到的知识技能可能是他所学全部知识的一部分,而在学习掌握知识技能的过程中感悟到的基本思想方法和基本活动经验,则能广泛地迁移到一切学习和工作中,使人终身受益,并真正实现人的终身持续不断的发展。

数学思想的关系表示如下。

符号化思想、分类思想、集合思想、对应思想

抽象思想 有限与无限思想、变中有不变思想

基 公理化思想、归纳推理、类比推理、演绎推理、

本 推理思想 化归思想、变换思想、数形结合思想、代换思想、逐步逼近的思想

想 简化思想、量化思想、方程思想、函数思想、

模型思想

优化思想、随机思想、统计思想

上述对数学思想方法的分类并不是逻辑意义上的严密的概念分类。

1.重视思想方法目标的落实

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“新课标”)给出了描述课程目标的两类行为动词,一类是描述结果目标的,包括“了解”“理解”“掌握”等;另一类是描述过程目标的,包括“经历”“体验”和“探索”等。教师在备课撰写教学设计时,要把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来,而不是可有可无或者总是进行渗透,要利用这些动词进行描述和评价,使数学思想方法的教学目标落到实处。

我市特级教师徐长青精心选取并引入了华罗庚的有关论述,如“以退为进”“数无形少直观,形无数难入微”等于课堂教学之中,为落实数学思想方法的教学目标,进行了有益的探索。

2.在知识的形成过程中体现数学思想方法

新课标仍然重视过程目标,在前言、教学建议、评价建议等部分用不同的方式加以强调。首先是概念的形成过程,因为概念不仅是知识的基础,也是抽象思维的基础和基本形式。在数学知识中,公式、法则、性质、定律、定理等都是在概念的基础上界定和描述的,概念是知识的核心,概念及概念之间的关系构成了知识结构的主体。良好的知识结构是学生获得数学思想方法的基础,只有理解了概念及概念之间的关系,才能很好地利用分类思想、模型思想和推理思想等学习数学、解决问题。

除了重视概念的形成过程,还要重视法则、性质、公式、定律等的探索、归纳过程。小学数学学习的一大特点是很多法则、性质、公式、定律等,是通过实验、观察、猜想、类比、归纳等非演绎推理方法获得的。学生经历和体验了这些知识的形成过程,有利于理解所学知识及背后的原理,有利于提炼概括数学思想方法,提高学生的思维水平和思想方法方面的数学素养。反之,如果不让学生经历、体验这些过程,直接把结论呈现给学生,就可能使学生的学习停留在对知识的记忆、模仿的水平上,更谈不上思想方法的提升。

3.在知识的应用过程中体现数学思想方法

有些教师经常反映,教材中问题解决的例题简单,习题难,也就是说部分学生在教学了例题后做练习时遇到了困难。原因可能有两种:一种是习题确实难了,另一种是该部分学生没有形成迁移能力。这种迁移能力的形成,需要方法上的提炼,即所谓授人以渔。

现行教材问题解决的编排是以问题串的形式呈现的,如果再能够以基本模型和问题为核心,构建问题链,从而最大限度地整合丰富多彩的问题。这样能够把握数学本质,避免被各种问题的表面信息所迷惑。

以路程、速度和时间的模型s=vt为例,以这个乘法模型为核心,可以得到另外两个基本的变式,相应的除法模型v=s÷t和t=s÷v;再分别把其中一个量做适当变化,会得到更多的变式模型,形成模型链。这样在解决各种问题时,凡是有关路程、速度和时间的问题,都可以归纳为这个模型链中的问题,充分地发挥了模型思想在解决问题时的作用。

4.在整理和复习、总复习中体现数学思想方法

每个单元后的整理和复习、全册书后的总复习,不是简单地复习知识、巩固技能,更是思想方法的总结和提升。

如,二年级学生学习了乘法口诀后,在进行整理和复习时,不仅仅是复习乘法口诀,整理口诀表、熟背乘法口诀,还应进一步进行提炼,如下表。

5×1=5 6×1=6 7×1=7 8×1=8 9×1=9

5×2=10 6×2=12 7×2=14 8×2=16 9×2=18

5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27

5×4=20 6×4=24 7×4=28 8×4=32 9×4=36

5×5=25 6×5=30 7×5=35 8×5=40 9×5=45

6×6=36 7×6=42 8×6=48 9×6=54

7×7=49 8×7=56 9×7=63

8×8=64 9×8=72

9×9=81

可以引导学生思考:每一列算式有几个数?哪些数不变?哪些数在变?是如何变化的?你能发现什么?你能用一种简便的方式表达出来吗?

(可以这样表达:乘数×乘数=积)

(不变)(变)(变)

使学生感受正比例函数(y=kx)的思想。

5.潜移默化、明确呈现、长期坚持

教师要充分挖掘教材的例题、习题中所蕴含着的丰富的数学思想方法,做到心中有数,才能有的放失地体现数学思想方法的价值。另外,在课堂教学过程中可以用板书等形式明确呈现数学思想方法。学生通过学习经验和思想方法的日积月累,能够实现数学素养的真正提高,为中学数学的学习打下良好的基础。

学生从小学到高中,数学书越学越多、越学越厚。那么如何能够越学越薄呢?最好的方法就是,适当掌握双基、提炼思想方法、学会运用思想方法。

三、助推学生完成思维的爬坡

小学生的思维特点是,以具体的形象思维为主要形式,逐步向抽象逻辑思维过渡,但逻辑思维是初步的。郑毓信教授说:“无论教学中采取了什么样的教学方式或模型,我们都应注意分析相关的教学活动是否促进了学生更为积极地思考,并能使学生逐步学会想得更深入、更合理、更清晰。与此相对照,我们当前应当努力纠正以下现象:我们的学生一直在做,一直在算,但就是不想!”郑教授又进一步指出:“在‘三维目标’中,应该将促进学生思维的发展看成数学教育最为重要的一个目标。”

如解应用题,这是学生思维难度最大的数学活动之一。解应用题的基本思路是:除了运用运算的意义、数量关系式、几何直观手段外,基本思路就是分析法、综合法。即使是典型应用题在建立其数学模型的过程中,仍离不开综合、分析法。

又如,关于《三角形三边关系》的教学,全国著名特级教师曹培英指出:

(狗) (骨头)

如图中所示,小狗会沿着三角形的一条边直接奔向骨头,而不会沿着三角形的两条边奔向骨头。这样可以使学生产生猜想:三角形两边之和大于第三边。然后再动手操作并验证猜想。

特级教师王文英指出,一位教师在教学《三角形三边关系》时,在新授环节设计了如下三个问题。

1.任意选择三根小棒都能围成三角形吗?

2.怎样的三根小棒能围成三角形?

3.如果两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度,这三根小棒能围成三角行吗?

然而,在执教过程中,我们发现第1个问题显得突兀,因为对学生来说,他们关注过三角形边的数量,但从未思考过三条边的长短也有特别的关系,让学生感到莫名其妙,非但没有引起学习欲望,反而使课堂变得沉闷。而第2个问题解决后,教师就呈现结论:三角形任意两边之和大于第三边。再提出第3个问题,逻辑上就讲不通。于是,根据学生的学习心理和认识规律,调整如下。

出示下图:

2cm 4cm 5cm 8cm

再提出如下4个问题。

1.有4根小棒,请你每次选三根,最多能围成几个三角形?(很多学生认为能围成4个三角形,然后请学生围一围,发现只能围成2个。)

2.为什么有两种选法围不成三角形?

3.怎样的三根小棒能围成三角形?

4.如果两边之和等于第三边呢?(不能围成三角形,于是得出结论:三角形的任意两边之和大于第三边,这就是三角形三边的关系。)

笔者认为,调整后的教学,其问题1是使学生在动手操作中发现存在着围成或围不成的两种情况,以便引发学生进一步探究的愿望;问题2是让学生思考围不成三角形的原因;问题3是让学生初步思考围成三角形的条件;由于2cm、4cm、5cm、8cm长的这4根小棒不存在两根小棒长度之和等于第三根的情况,所以提出了问题4,并为得出三角形三边关系的正确结论作出了必要的补充。至此,由于以上几个问题得到了解决,才得出了三角形三边关系的结论。从中我们可以看出,设计有思考价值的问题串,必须符合学生的学习心理和认知规律,符合知识的发生、发展的规律,符合思维的逻辑性。

四、巧妙渗透情感、态度、价值观的教育

促进学生情感、态度、价值观的发展是一条重要的教学目标。前苏联教育改革家赞可夫曾断言:“教学法一旦触及学生的情感和意志领域,触及学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用,就有助于学生获得新知,净化心灵,是促进个性充分自由发展的有效手段。”尽管情感、态度、价值观这些要素的落实不可能在一朝一夕间完成,但是需要在每节课中都有所渗透。

数学教学落实该项目标的主要途径是以知贻情,具体做法如下。

1.创设和谐、宽松、民主的教学氛围,引发学习兴趣。

2.结合教学内容进行思想品德教育。

如,牛献礼老师在执教《百分数意义》的课尾,出示这样一道填空题:我国的土地面积以每年( )%的速度被沙漠侵占。

生:0.03%。

师:大家可不要小看这0.03%,谁是单位“1”?

生:我国土地面积。

师:是啊!这可是960万平方千米的0.03%啊!面积大约是3000平方千米,杭州西湖的面积大约是6平方千米,所以我国每年土地沙漠化的面积大约有500个西湖那么大啊!听到这个数据,你有什么想法?

生:太让人吃惊了!

师:保护环境,刻不容缓!

3.通过数学研究方法的学习,如观察、操作、实验、猜想、验证、归纳、推理等,培养尊重科学的态度和理性精神。

如,许多教师引导学生回顾一节课中学习数学的方法,并强调这是学习数学的科学有效方法。

4.求寻数学发展的启示,发掘数学史素材及其教育价值。

5.在思维的提升中,培养不怕困难的意志和创新精神,并感受成功,收获信心。

如面对学困生,实践证明改善他们精神面貌的唯一有效的方法就是:多鼓励、多表扬、多帮扶。除此之外的方法是很难奏效的。

6.在数学的应用中,感受数学知识的力量,体会数学的价值。

7.通过课堂上的师生互动、生生互动及小组合作学习,培养尊重知识、尊重他人的情感。

8.教育学生认真听讲、积极探究、自觉反思等,养成良好的学习习惯。

五、巧妙创设教学情境,精心做好课中小结与即时评价

创设教学情境要指向教学目标和核心的学习内容,能够引发学习兴趣,具有思考性和探索价值,并且符合学生的生活经验和学习经验。

如,全国著名特级教师华应龙执教《分数的意义》一课,首先出示大头儿子的难题:小头爸爸到人民商场买凉席和沙发,忘了它们的长度,于是往家里打电话向儿子询问。当大头儿子得知爸爸打领带后,急忙找出一条与爸爸戴着的同样长的领带经测量后告诉爸爸:“凉席是两个领带长。”“再量一量沙发的长。”爸爸说。“沙发不到一个领带的长,怎么办?”“对折后不行的话,还对折、再对折。”大头儿子遵照爸爸的办法测量后高兴地回答:“巧了!有7个这么长。”

这个教学情境生动、有趣,又明确、恰当地表明了分数产生的外部原因(分数产生的内部原因不是本节课的教学内容),即分数产生于在度量中需要表示不够一个单位的数量时。这里不仅显示了“平均分”的价值,而且有利于分数意义的建立。

课中小结是师生互动中的重要环节,也是教师发挥主导作用的重要环节。此环节可以适当地抽象、概括、归纳、揭示教学的本质,建立数学认知结构,积累数学活动经验,为学生的进一步学习筑牢基础。

如,一位教师在教学20以内数的认识时,通过数学活动学生认识了11~20各数之后,教师小结:今天我们学习对数的认识,从10以内拓展到20以内,认识的数多了10个,但表示数的数字符号还是10个(指0~9这十个数字),没有增加,这是为什么呢?因为同一个数字符号在不同的数位上表示不同的数值,所以,用较少的数字符号可以表示很多数,这就是数学思想方法的智慧与优越性。

教学0~9各数的认识,是结合小棒、点子图、计数器等直观教具与学具,然后抽象出0~9各数。教学10的认识不仅需要从具体到抽象的过程,更为重要的是,10已经不再用新的数字计数了。该教师通过课堂小结,区分了10~20与0~9这两组数在计数上的本质区别,初步说明了十进位值制的计数原理,使学生对0~20各数的认识更加深刻。

课上教师对学生的即时评价具有导向功能,可以帮助学生形成正确的学习预期,激励学生积极学习,是促进学生全面有个性发展的有效方式和手段。

现将特级教师季国栋执教《交换律》一课时,他的部分与学生互动评价语言摘录如下。

▪两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。具有这样规律的等式我们这辈子都无法写完。一个学生说用省略号表示,是个不错的办法,虽然可以表示出符合这一规律的等式有无数道,却看不出是什么规律。有什么好的办法吗?

▪其实数学中有许多不变都蕴含在变化中,我们学数学时就要善于从千变万化中寻找不变的规律。正如开普勒所说:“数学就是研究千变万化中不变的关系。”

▪由加法交换律我们引出三大猜想(减法、乘法、除法运算中的交换律),这是一种很有价值的思考。没有大胆的猜想就没有伟大的发现!在这三个猜想中,你能看出哪个猜想是不成立的?

▪我们做过判断题。要想说明一个结论是不成立的,需要找几个不符合的例子才行呢?

▪(对于乘法交换律)虽然我们无法举出无数个例子,但是我们可以通过全班同学一起参与,举出很多的例子,再找找有没有不成立的例子就可以验证了。

▪探寻加法交换律是从许多实例中概括归纳出结论,探寻乘法交换律是通过提出猜想,然后经过验证得到的,这两种不同的方法都是研究数学的一般方法。

这节后只学习了加法和乘法的交换律,从知识层面看似比较简单,却把教学内容挖掘的很深刻。季老师主要是在与学生的交往互动中,对学生的想法、做法的评价中,渗透了变中有不变的数学思想,指出了两种常用的研究数学的一般方法,既关注学生数学学习的水平,也重视学习的过程和在数学活动中所表现出来的情感和态度。

创造优质课堂教学存在许多途径与方法,本文只是从数学知识技能、数学思想、数学思维、情感态度与价值观的教学目标出发,并结合名师的教学实践进行了初步的探讨。但是,名师本身的专业成长历程和高层次的素质,以及在磨课中的经验体会,也是值得进一步研究的课题。

名师在创造优质课堂教学的道路上走在了我们的前面,他们像一面旗帜,正在指引着我们同行。他们在成功之路上留下的足迹向我们昭示:

精挑内容第一关,思想方法伴百年。

顾后接前织新网,居高临下改旧颜。

思维活跃时时里,目标达成处处间。

优质之花何时放,勤学进取春满园。

参考文献

小学数学与数学思想方法/王永春。上海:华东师范大学出版社.2014.7 (责任编辑:任占杰)